Vytvořte filtry Band-Pass a Band-Reject s obvody řady RLC

John Santiago

Existuje mnoho aplikací pro RLC obvod, včetně pásmových filtrů, pásmových filtrů a filtrů s nízkým a vysokým průchodem. Můžete použít sériové a paralelní obvody RLC k vytvoření filtrů pásmového propusti a odmítnutí pásma. Obvod RLC má rezistor, induktor a kondenzátor zapojené do série nebo paralelně.



Pásmový filtr řady RLC (BPF)

Můžete získat pásmový filtr se sériovým obvodem RLC měřením napětí na rezistoru PROTI R (s) poháněn zdrojem PROTI S (s) . Začněte rovnicí děliče napětí:



flonase a vysoký krevní tlak

image0.jpg

S nějakou algebraickou manipulací získáte přenosovou funkci, T (s) = V R (s) / PROTI S (s) , band-pass filtru:



image1.jpg

Zapojit s = j ω získat frekvenční odezvu T (j ω ) :

image2.jpg



The T (j ω ) dosáhne maxima, když je jmenovatel minimum, což nastane, když se skutečná část ve jmenovateli rovná 0. Z matematického hlediska to znamená, že

image3.jpg

Frekvence ω0se nazývá střední frekvence .

Mezní frekvence jsou na polovičních bodech –3 dB. Bod –3 dB nastane, když je skutečná část ve jmenovateli rovna R ω / L :

image4.jpg

V zásadě máte kvadratickou rovnici, která má čtyři kořeny kvůli znaménku plus-nebo-minus ve druhém semestru. Dva příslušné kořeny této rovnice vám dávají mezní frekvence při ωC1ωC2:

image5.jpg

The šířka pásma BW definuje rozsah frekvencí, které procházejí filtrem relativně nedotčeny. Matematicky je to definováno jako

image6.jpg

Dalším měřítkem toho, jak úzký nebo široký je filtr vzhledem ke střední frekvenci, je faktor kvality Q . Faktor kvality je definován jako poměr střední frekvence k šířce pásma:

image7.jpg

Obvod série RLC je úzkopásmový když Q >> 1 (vysoký Q ) a širokopásmové připojení když Q<< 1 (nízký Q ). K oddělení mezi úzkopásmovými a širokopásmovými odezvami dochází v Q = 1 . Zde je obvod sériového pásma a rovnice zisku pro obvod série RLC.

image8.jpg

Frekvenční odezva je tvarována póly a nulami. Pro tento pásmový filtr máte nulu na ω = 0. Začnete se sklonem zesílení +20 dB. Dosáhli jste mezní frekvence na ω C1, který zplošťuje frekvenční odezvu, dokud nenarazíte na jinou mezní frekvenci výše ω C2, což má za následek sklon –20 dB / dekádu.

Filtr RFC řady RLC (BRF)

Filtr pro vyřazení pásma vytvoříte měřením výstupu přes sériové připojení kondenzátoru a induktoru. Začnete rovnicí děliče napětí pro napětí v sériovém zapojení induktoru a kondenzátoru:

image9.jpg

Rovnici můžete přeuspořádat pomocí nějaké algebry a vytvořit přenosovou funkci filtru odmítnutí pásma:

image10.jpg

Když připojíte s = j ω , máte póly a nuly formující frekvenční odezvu. U filtru pro odmítnutí pásma máte dvojnásobnou nulu v 1 / √LC .

Počínaje ω = 0, máte zisk 0 dB. Narazili jste na tyč ω C 1 , který se pohybuje na –20 dB / dekádu, dokud nedosáhnete dvojnásobku nuly, což má za následek čistý sklon +20 dB / dekádu. Frekvenční odezva se poté zplošťuje na zisk 0 dB při mezní frekvenci ω C dva . Uvidíte, jak póly a nuly tvoří filtr pro odmítnutí pásma.