Ekonometrie a funkce kumulativní hustoty (CDF)

Autor: Roberto Pedace

The funkce kumulativní hustoty (CDF) náhodné proměnné X je součet nebo akruální pravděpodobností až do určité hodnoty. Ukazuje, jak se součet pravděpodobností blíží 1, což se někdy vyskytuje konstantní rychlostí a někdy se měnící rychlostí.

CDF pro diskrétní náhodné proměnné

Pro diskrétní náhodnou proměnnou je CDF ekvivalentní



java & vs &&

image0.jpg

kde F ( X ) je funkce hustoty pravděpodobnosti.

Pokud pozorujete diskrétní náhodnou proměnnou, lze CDF popsat v tabulce nebo grafu. Chcete-li vytvořit tabulku, vložte možné hodnoty vaší náhodné proměnné do jednoho sloupce, pravděpodobnost, že se vyskytnou v jiném sloupci, a součty pravděpodobností až po danou hodnotu do třetího sloupce.

V grafickém zobrazení CDF umístíte možné hodnoty náhodné proměnné na vodorovnou osu a výška vodorovné čáry u každé hodnoty ukazuje pravděpodobnost této hodnoty sečtená s pravděpodobnostmi všech menších hodnot.

jak dlouhé je fotbalové hřiště

Předpokládejme, že provedete experiment, který spočívá v házení dvou mincí současně. Zajímá vás, kolikrát mincí padne hlava, takže počet pozorovaných hlav označíte jako mou náhodnou proměnnou X . Tabulka ukazuje možné výsledky tohoto experimentu a hodnoty pro X generované z procesu.

Výsledky házení dvou mincí
Výsledek První mince Druhá mince Počet hlav, X
1 T T 0
dva T H 1
3 H T 1
4 H H dva

Informace můžete shrnout do tabulky nebo grafu CDF pro X . Následující tabulka ukazuje tabulkovou formu CDF. Připomeňme, že PDF, F ( X ), představuje pravděpodobnost dané náhodné události a CDF, F ( X ), je součet pravděpodobností až po libovolnou náhodnou hodnotu.

Například, F ( X = 1) = 2/4 = 0,50 a F ( X = 1) = 1/4 + 1/2 = 3/4 = 0,75.

Tabulka funkcí kumulativní hustoty, experiment s dvěma mincemi
X f (X) F (X)
0 0,25 0,25
1 0,50 0,75
dva 0,25 1

image1.jpg

CDF pro spojité náhodné proměnné

Připravte se na nějaký kalkul! CDF je součet pravděpodobností a pro spojitou funkci hledání součtu znamená integraci. Integrace je postup výpočtu, který vám umožňuje najít hustoty pod nelineárními funkcemi. Pro spojitou náhodnou proměnnou je CDF

image2.jpg

kde F ( X ) je funkce hustoty pravděpodobnosti.

co dělá capo

Pokud pozorujete spojitou náhodnou proměnnou, lze CDF popsat pomocí funkce nebo grafu. Funkce ukazuje, jak se náhodná proměnná chová v jakémkoli možném rozsahu hodnot.

image3.jpg

Přesný tvar CDF závisí na průměru a rozptylu (druhou mocninu směrodatné odchylky) vaší náhodné proměnné. Menší průměr posune křivku doleva a větší průměr posune křivku doprava. Menší rozptyl činí křivku strmější, zatímco větší rozptyl křivku zplošťuje.