Ekonometrie a model Log-Log

Autor: Roberto Pedace

Používání přirozených protokolů pro proměnné na obou stranách vaší ekonometrické specifikace se nazývá a log-log model. Tento model je užitečný, když je vztah nelineární v parametrech, protože transformace protokolu generuje požadovanou linearitu v parametrech (můžete si vzpomenout, že linearita v parametrech je jedním z předpokladů OLS).



V zásadě lze libovolnou transformaci protokolu (přirozenou nebo ne) použít k transformaci modelu, který má nelineární parametry, na lineární. Všechny transformace protokolu generují podobné výsledky, ale konvencí v aplikované ekonometrické práci je použití přirozeného protokolu. Praktická výhoda přirozeného logaritmu spočívá v tom, že interpretace regresních koeficientů je přímá.



Zvažte funkci poptávky

image0.jpg



kde Q je požadované množství, alfa je parametr řazení, P je cena statku a parametr beta je pro klesající křivku poptávky menší než nula.

image1.jpg

můžete rozpoznat funkci jako specifický typ křivky poptávky s pružností rovnou –1 ve všech bodech; to znamená, že máte jednotnou elastickou křivku poptávky.



Křivka poptávky formuláře

image2.jpg

má konstantní pružnost, ale hodnota této pružnosti nemusí být známa. Pomocí dat můžete odhadnout parametry, ale pro provedení odhadů pomocí techniky OLS musíte tuto funkci transformovat.

Pokud váš model není lineární v parametrech, někdy se dosáhne linearity pomocí transformace protokolu.

Obecnou formu modelu s konstantní elasticitou lze reprezentovat

image3.jpg

Pokud vezmete přirozený protokol obou stran, skončíte s

image4.jpg

Léčíte

image5.jpg

jako odposlech. Nakonec skončíte s následujícím modelem:

image6.jpg

Tento model můžete odhadnout pomocí OLS pouhým použitím přirozených hodnot protokolu pro proměnné místo jejich původního měřítka.

Po odhadu modelu log-log, jako je ten v tomto příkladu, lze pomocí koeficientů určit dopad vašich nezávislých proměnných ( X ) na závislou proměnnou ( Y ). Koeficienty v modelu log-log představují pružnost vašeho Y proměnná s ohledem na vaši X proměnná. Jinými slovy, koeficient je odhadovaný procentní změna ve vaší závislé proměnné pro a procentní změna ve vaší nezávislé proměnné.

Pomocí kalkulu s jednoduchým modelem log-log můžete ukázat, jak by měly být koeficienty interpretovány. Začněte s modelem

image7.jpg

a rozlišit jej, aby získal

image8.jpg

Výraz na pravé straně je procentuální změna X a výraz na levé straně je procentuální změna Y , tak

image9.jpg

měří pružnost.

Předpokládejme, že získáte odhady

image10.jpg

kde Y je prodej a X je cena. Pružnost je –0,85, takže 1% zvýšení ceny je spojeno s průměrným poklesem poptávaného množství (prodeje) o 0,85%.

lexapro vedlejší účinky u žen

Pokud odhadnete regresi log-log, pár výsledků pro koeficient zapnuto X vytvořit nejpravděpodobnější vztahy:

image11.jpg

Část (a) ukazuje tuto funkci log-log, ve které je dopad nezávislé proměnné pozitivní a zvětšuje se s rostoucí hodnotou.

image12.jpg

Část (b) ukazuje funkci log-log, ve které je dopad nezávislé proměnné kladný, ale s rostoucí hodnotou se zmenšuje.

image13.jpg

Část (c) ukazuje funkci log-log, kde je dopad závislé proměnné negativní.

image14.jpg

Ačkoli se regresní koeficienty někdy označují jako koeficienty částečného sklonu, v modelu log-log koeficienty nepředstavují sklon (nebo změnu jednotky ve vašem Y proměnná pro změnu jednotky ve vašem X proměnná).