Nakreslete graf asymptoty tečné funkce

Mary Jane Sterling

An asymptota je čára, která pomáhá určit směr grafu funkce trigonometrie. Tato čára není součástí grafu funkce; spíše pomáhá určit tvar křivky tím, že ukazuje, kde má křivka tendenci být přímkou ​​- někde tam venku. Asymptoty jsou obvykle označeny čárkovanými čarami, aby se odlišily od skutečné funkce.



Asymptoty pro graf funkce tangenty jsou svislé čáry, které se vyskytují pravidelně, každá z nichPinebo 180 stupňů od sebe. Oddělují každý kousek tečné křivky nebo každý úplný cyklus od dalšího.



Rovnice asyptot tangenta jsou všechny formy

image0.png



kde n je celé číslo. Podle tohoto ustanovení pro n , výraz 2 n + 1 vždy vede k lichému číslu. Výměnou n s různými celými čísly získáte řádky jako

image1.png

Důvod, proč se asymptoty vždy vyskytují u těchto lichých násobků



image2.png

je to proto, že v těchto bodech je kosinová funkce rovna 0. Doména tangensové funkce tedy zahrnuje všechna reálná čísla kromě čísel, která se vyskytují u těchto asymptot.

Asymptoty tangensové funkce.Asymptoty tangensové funkce.

Předchozí obrázek ukazuje, jak vypadají asymptoty, když jsou zobrazeny samostatně.

Graf funkce tečny mezi -π / 2 a π / 2 nebo –90 a 90 stupňů.Graf funkce tečny mezi -π / 2 a π / 2 nebo –90 a 90 stupňů.

První obrázek není tak vzrušující, ale ukazuje, kolikrát tangenciální funkce opakuje svůj vzor. Nyní se podívejme na druhý předchozí obrázek, který ukazuje jeden cyklus funkce tangenty v grafu. Hodnoty tečny stoupají nekonečně vysoko, protože úhel se blíží 90 stupňům. Hodnoty klesají nekonečně nízko, když se míra úhlu blíží –90 stupňů.

Graf funkce tangenty mezi –7π / 2 a 7π / 2 nebo –630 až 630 stupni.Graf funkce tangenty mezi –7π / 2 a 7π / 2 nebo –630 až 630 stupni.

Na třetím obrázku je více tečny v grafu, včetně asymptot, které vám poskytnou lepší představu o tom, co se děje.

Jak vidíte, funkce tangens opakuje své hodnoty znovu a znovu. Hlavní rozdíl mezi touto funkcí a sinusovými a kosinusovými funkcemi spočívá v tom, že tečna má všechny tyto zlomy mezi cykly. Jak se pohybujete zleva doprava, zdá se, že tečna stoupá do kladného nekonečna. Ve skutečnosti zmizí v horní části grafu a poté se znovu zvedne v dolní části, kde hodnoty pocházejí ze záporného nekonečna. Grafické kalkulačky a další nástroje pro vytváření grafů obvykle nezobrazují graf, který mizí nahoře, takže je jen na vás, abyste věděli, co se ve skutečnosti děje, i když obrázek nemusí vypadat přesně tak.

Jednou ze zvláštností grafických kalkulaček je, že se pokoušejí spojit tangenciální funkci, aby byla spojitá po celé obrazovce. Z tohoto důvodu obvykle uvidíte různé čáry mezi různými částmi křivky. Svým způsobem jsou tyto řádky chybami - nejedná se o asymptoty, i když můžete být v pokušení myslet si, že jsou. Jediným způsobem, jak se těchto zvláštních řádků zbavit, je přepnout kalkulačku do bodového režimu (na rozdíl od připojeného režimu). Většina kalkulaček má způsoby, jak nastavit nastavení (nebo režim) pro věci, jako jsou stupně a radiány, tečkované grafy a připojené grafy, plovoucí desetinná místa a pevná desetinná místa atd. Změny lze obvykle snadno provést - konkrétní pokyny najdete v příručce k kalkulačce. Nejtěžší částí je vzpomenout si, v jakém prostředí jste.