Jak vypočítat délku oblouku s integrací

Když používáte integraci k výpočtu délky oblouku, děláte (tak nějak) rozdělení délky křivky na nekonečně malé úseky, zjišťování délky každé malé části a sečtení všech malých délek. Následující obrázek ukazuje, jak lze každou část křivky aproximovat přeponou malého pravoúhlého trojúhelníku.

jak dlouho tylenol působí
Pythagorova věta je klíčem k vzorci délky oblouku.Pythagorova věta je klíčem k vzorci délky oblouku.

Dokážete si představit, že při dalším a dalším přiblížení křivky a rozdělení křivky na více a více sekcí budou minutové sekce stále rovnější a rovnější a přepony pravých trojúhelníků se budou stále lépe a lépe přibližovat. Proto - když je tento proces sčítání menších a menších úseků omezen - získáte přesnou délku křivky.



Jediné, co musíte udělat, je sečíst všechny přepony podél křivky mezi počátečním a cílovým bodem. Délky nohou každého nekonečně malého trojúhelníku jsou dx a dy, a tedy délka přepony - daná Pythagorovskou větou - je



image1.png

Sčítat všechny přepony od na na b podél křivky stačí integrovat:



image2.png

Nejprve to ale musíte trochu vyladit, abyste vytvořili vzorec pro délku oblouku.

image3.png



jak dlouho trvají vedlejší účinky cefdiniru

Délka oblouku podél křivky, Y = F ( X ), z na na b , je dán následujícím integrálem:

image4.png

Výraz uvnitř tohoto integrálu je jednoduše délka reprezentativní přepony.

Vyzkoušejte tento: Jaká je délka

image5.png

z X = 1 až X = 5?

  1. Vezměte derivaci své funkce.

    image6.png

  2. Zapojte to do vzorce a začleňte se.

    image7.png

    sulfamethoxazol tmp ds t

    (Podívejte se, jak to funguje? Jedná se o integrační techniku ​​hádání a kontroly s pravidlem obráceného výkonu. 4/9 je vylepšení, které potřebujete kvůli koeficientu 9/4.)

    image8.png

Nyní, pokud se někdy ocitnete na silnici ve tvaru

image9.png

a váš počítadlo kilometrů je rozbité, můžete zjistit přesnou délku vaší jízdy. Vaši přátelé budou velmi ohromeni - nebo velmi znepokojeni.