Jak vypočítat interval spolehlivosti pro průměr populace, když znáte její standardní odchylku

Autor: Deborah J. Rumsey

Pokud znáte směrodatnou odchylku pro populaci, můžete vypočítat interval spolehlivosti (CI) pro průměr nebo průměr této populace. Když je statistická charakteristika, která se měří (jako je příjem, IQ, cena, výška, množství nebo hmotnost) číselné, většina lidí chce odhadnout průměrnou (průměrnou) hodnotu populace. Odhadujete průměrnou populaci,

image0.png



pomocí výběrového průměru,

image1.png

plus nebo minus odchylka chyby. Výsledek se nazývá a interval spolehlivosti pro průměr populace,

image2.png

Pokud je známa standardní odchylka populace, vzorec pro interval spolehlivosti (CI) pro průměr populace je

image3.png

odchylka, n je velikost vzorku a s* představuje vhodné s * -hodnota ze standardního normálního rozdělení pro požadovanou úroveň spolehlivosti.

s * - hodnoty pro různé úrovně spolehlivosti
Úroveň důvěry z * -hodnota
80% 1.28
90% 1,645 (podle konvence)
95% 1,96
98% 2.33
99% 2.58

Výše uvedená tabulka ukazuje hodnoty s* pro dané úrovně spolehlivosti. Všimněte si, že tyto hodnoty jsou převzaty ze standardní normální (Z-) distribuce. Plocha mezi každou hodnotou z * a záporem této hodnoty z * je procentem spolehlivosti (přibližně). Například oblast mezi z * = 1,28 az = -1,28 je přibližně 0,80. Proto lze tento graf rozšířit i na další procenta spolehlivosti. Graf zobrazuje pouze nejčastěji používaná procenta spolehlivosti.

V tomto případě musí data pocházet buď z normální distribuce, nebo pokud ne, pak n musí být dostatečně velká (alespoň 30), aby mohla být použita Centrální limitní věta, která vám umožní používat s*- hodnoty ve vzorci.

Chcete-li vypočítat CI pro průměr (průměr) populace, za těchto podmínek proveďte následující:

  1. Určete úroveň spolehlivosti a najděte odpovídající s* -hodnota.

    Viz výše uvedená tabulka.

  2. Najděte průměr vzorku

    image4.png

    pro velikost vzorku ( n ).

    Poznámka: The směrodatná odchylka populace předpokládá se, že jde o známou hodnotu,

    jak dlouho benadrylová ospalost trvá

    image5.png

  3. Násobit s* krát

    image6.png

    a vydělte to druhou odmocninou z n .

    Tento výpočet vám dává míru chyby.

  4. Vzít

    image7.png

    plus nebo minus odchylka chyby k získání CI.

    Spodní konec CI je

    image8.png

    minus hranice chyby, zatímco horní konec CI je

    image9.png

    plus rozpětí chyby.

Předpokládejme například, že pracujete pro ministerstvo přírodních zdrojů a chcete s 95% spolehlivostí odhadnout průměrnou (průměrnou) délku všech křídel walleye v rybníku líhně.

hmotnostní dávkování motrinu
  1. Protože chcete 95% interval spolehlivosti, váš s* -hodnota je 1,96.

  2. Předpokládejme, že odeberete náhodný vzorek 100 prstů a zjistíte, že průměrná délka je 7,5 palce; Předpokládejme, že směrodatná odchylka populace je 2,3 palce. To znamená

    image10.png

  3. Vynásobte 1,96 krát 2,3 děleno druhou odmocninou 100 (což je 10). Míra chyby je tedy

    image11.png

  4. Váš 95% interval spolehlivosti pro průměrnou délku prstů walleye v tomto rybníku líhně je

    image12.png

    (Dolní konec intervalu je 7,5 - 0,45 = 7,05 palce; horní konec je 7,5 + 0,45 = 7,95 palce.)

Po výpočtu intervalu spolehlivosti se ujistěte, že jej vždy interpretujete slovy, kterým by statistik nerozuměl. To znamená mluvit o výsledcích z hlediska toho, co se osoba v problému snaží zjistit - statistici tomu říkají interpretace výsledků v kontextu problému. V tomto příkladu můžete říci: S 95% spolehlivostí je průměrná délka prstů walleye v celém tomto rybníku líhně ryb mezi 7,05 a 7,95 palce, na základě mých vzorových údajů. (Vždy nezapomeňte zahrnout příslušné jednotky.)