Jak vypočítat geometrické pravděpodobnosti

Alan Anderson

kulatá bílá pilulka 524

Geometrické rozdělení je založeno na binomickém procesu (sérii nezávislých pokusů se dvěma možnými výsledky). Geometrické rozdělení použijete k určení pravděpodobnosti, že k určitému počtu pokusů dojde dříve, než dojde k prvnímu úspěchu. Alternativně můžete pomocí geometrického rozdělení zjistit pravděpodobnost, že k určitému počtu selhání dojde dříve, než dojde k prvnímu úspěchu.



Chcete-li vypočítat pravděpodobnost, že se daný počet pokusů uskuteční, dokud nenastane první úspěch, použijte následující vzorec:



P ( X = X ) = (1 - p ) X - 1 p pro X = 1, 2, 3 ,. . .

Tady, X může být jakékoli celé číslo ( celé číslo ); neexistuje maximální hodnota pro X .



X je geometrická náhodná proměnná, X je počet požadovaných pokusů, dokud nenastane první úspěch, a p je pravděpodobnost úspěchu v jednom pokusu.

Předpokládejme například, že chcete hodit mincí, dokud se neobjeví první hlavy. Pravděpodobnost, že první čtyři hlavy (tj. Tři ocasy následované jednou hlavou), bude trvat čtyři převrácení P ( X = X ) = (1 - p ) X -1 p . V tomto příkladu X = 4 a p = 0,5:

P ( X = 4) = (1 - 0,5)3(0,5) = (0,125) (0,5) = 0,0625



Pro výpočet pravděpodobnosti, že k danému počtu poruch dojde před prvním úspěchem, je vzorec

tri-lo-sprintec

P ( X = X ) = (1 - p ) X p

X nyní představuje počet selhání, ke kterým dojde před prvním úspěchem. Navíc, X může nabývat hodnot 0, 1, 2,. . . místo 1, 2, 3,. . .

Předpokládejme například, že hodíte mincí, dokud se neobjeví první hlavy. Pravděpodobnost, že před objevením prvních hlav budou tři ocasy, je P ( X = X ) = (1 - p ) X p . V tomto příkladu X = 3 a p = 0,5:

P ( X = 3) = (1 - 0,5)3(0,5) = (0,5)3(0,5) = (0,125) (0,5) = 0,0625

Obě situace odkazují na získání tří ocasů následovaných hlavami, takže oba vzorce poskytují stejný výsledek.