Jak vypočítat hybnost setrvačnosti pro různé tvary a tělesa

Autor: Steven Holzner

Když ve fyzice spočítáte moment setrvačnosti objektu, musíte vzít v úvahu nejen hmotnost objektu, ale také to, jak je hmota distribuována. Například pokud dva disky mají stejnou hmotnost, ale jeden má celou hmotu kolem okraje a druhý je pevný, pak by disky měly různé momenty setrvačnosti.

Výpočet momentů setrvačnosti je poměrně jednoduchý, pokud musíte zkoumat pouze orbitální pohyb malých objektů podobných bodu, kde je veškerá hmota soustředěna v jednom konkrétním bodě v daném poloměru r . Například u golfového míčku, který kroužíte na provázku, závisí moment setrvačnosti na poloměru kruhu, ve kterém se míč otáčí:



= pan dva

Tady, r je poloměr kruhu, od středu otáčení k bodu, ve kterém je soustředěna veškerá hmota golfového míčku.

Když vstoupíte do světa ne golfových míčků, může se čísla trochu zlepit, protože si možná nebudete jisti, jaký poloměr použít. Co když točíte kolem prutu? Celá hmota prutu není koncentrována v jediném poloměru. Máte-li rozšířený předmět, například tyč, je každý kousek hmoty v jiném poloměru. Nemáte snadný způsob, jak se s tím vypořádat, takže musíte shrnout příspěvek každé částice hmoty v každém jiném poloměru takto:

image0.png

Tuto koncepci spočítání momentů setrvačnosti všech prvků můžete použít k získání součtu, abyste mohli vypočítat moment setrvačnosti jakéhokoli rozložení hmoty. Zde je příklad použití dvou bodových hmot, což je o něco složitější než hmota jednoho bodu. Řekněme, že máte dvě golfové míčky a chcete vědět, jaký je jejich moment setrvačnosti. Pokud máte golfový míček v okruhu r 1a další v r dva, celkový moment setrvačnosti je

image1.png

Jak tedy zjistíte moment setrvačnosti disku, který se otáčí kolem osy, který se zasekl v jeho středu? Musíte rozdělit disk na malé kuličky a sečíst je všechny. Toto dokončíte pomocí procesu integrace počtu.

Tvary odpovídající momentům setrvačnosti v tabulce.Tvary odpovídající momentům setrvačnosti v tabulce.

Důvěryhodní fyzici již tento úkol dokončili u mnoha standardních tvarů; Následující tabulka obsahuje seznam objektů, se kterými se pravděpodobně setkáte, a jejich momenty setrvačnosti. Na obrázku jsou znázorněny tvary, kterým tyto momenty setrvačnosti odpovídají.

image3.png