Jak rozložit dílčí zlomky

Proces s názvem dílčí zlomky vezme jeden zlomek a vyjádří jej jako součet nebo rozdíl dvou dalších zlomků. V kalkulu je tento proces užitečný před integrací funkce. Protože integrace je mnohem jednodušší, když je stupeň racionální funkce ve jmenovateli 1, je pro vás užitečným nástrojem rozklad částečných zlomků.

Proces rozkladu dílčích zlomků vyžaduje, abyste rozdělili zlomek na dvě (nebo někdy více) nesouvislé zlomky s proměnnými (obvykle NA , B , C , atd.) stojící jako zástupné symboly v čitateli. Pak můžete nastavit systém rovnic, který bude řešit tyto proměnné. Například musíte postupovat podle těchto kroků, abyste zapsali rozklad částečných zlomků



flovent vedlejší účinky dlouhodobě

image0.png



  1. Zvažte jmenovatele a přepište jej jako NA více než jeden faktor a B přes druhého.

    Uděláte to proto, že chcete zlomit zlomek na dvě části. Proces probíhá následovně:



    image1.png

  2. Znásobte každý termín, který jste vytvořili faktorovaným jmenovatelem, a poté ho zrušte.

    V tomto příkladu se znásobíte celkem třikrát:



    image2.png

    To se rovná 11 X + 21 = NA ( X + 6) + B (dva X - 3).

  3. Distribuovat NA a B .

    To vám dává 11 X + 21 = Sekera + 6 NA + 2 Bx - 3 B .

  4. Pouze na pravou stranu rovnice vložte všechny výrazy s X společně a všechny pojmy bez něj společně.

    Přeskupení vám dá 11 X + 21 = Sekera + 2 Bx + 6 NA - 3 B .

  5. Rozdělit na X z výrazů na pravé straně.

    Nyní máte 11 X + 21 = ( NA + 2 B ) X + 6 NA - 3 B .

  6. Vytvořte systém z této rovnice spárováním termínů.

    Aby rovnice fungovala, musí být vše v rovnováze. Z tohoto důvodu jsou koeficienty X musí být stejné a konstanty musí být stejné. Pokud je koeficient X je 11 nalevo a NA + 2 B vpravo můžete říci, že 11 = NA + 2 B je jedna rovnice. Konstanty jsou výrazy bez proměnné a v tomto případě je konstanta nalevo 21. Na pravé straně 6 NA - 3 B je konstanta (protože není připojena žádná proměnná) a tak 21 = 6 NA - 3 B .

  7. Vyřešte systém buď substitucí, nebo eliminací.

    V tomto příkladu použijete v tomto systému eliminaci. Li

    image3.png

    můžete vynásobit horní rovnici –6 a pak přidat, abyste ji odstranili a vyřešili. Najdete to NA = 5 a B = 3.

  8. Napište řešení jako součet dvou zlomků.

    image4.png