Jak určit délku oblouku

Autor: Yang Kuang, Elleyne Kase

Vědět, jak vypočítat obvod kruhu a zase délku kruhu oblouk - část obvodu - je důležitá v předpočtu, protože tyto informace můžete použít k analýze pohybu objektu pohybujícího se v kruhu.

Oblouk může pocházet z a středový úhel, který je ten, jehož vrchol je umístěn ve středu kruhu. Oblouk můžete měřit dvěma různými způsoby:



  • Jako úhel. Míra oblouku jako úhlu je stejná jako střední úhel, který jej zachycuje.

  • Jako délka. Délka oblouku je přímo úměrná obvodu kružnice a je závislá jak na středovém úhlu, tak na poloměru kružnice.

Pokud si vzpomenete na geometrii, možná si vzpomenete, že vzorec pro obvod kruhu je

Vzorec pro obvod kruhu.

s r představující poloměr. Pamatujte také, že kruh má 360 stupňů. Pokud tedy potřebujete zjistit délku oblouku, musíte zjistit, na jakou část celého obvodu (nebo na jaký zlomek) se díváte.

K výpočtu délky oblouku použijete následující vzorec: Symbol theta ( θ ) představuje míru úhlu ve stupních a s představuje délku oblouku, jak je znázorněno na obrázku:

léky na bakteriální infekci
./> Proměnné zapojené do výpočtu délky oblouku .

Pokud je daný úhel theta v radiánech,

image3.png

Čas pro příklad. Chcete-li zjistit délku oblouku s měřením úhlu 40 stupňů, pokud má kružnice poloměr 10, použijte následující kroky:

  1. Přiřaďte názvy proměnných hodnotám v problému.

    Měření úhlu je zde 40 stupňů, což je theta. Poloměr je 10, což je r.

    mohu vzít midol a ibuprofen dohromady?
  2. Připojte známé hodnoty do vzorce.

    Tento krok vám dává

    image4.png

  3. Zjednodušte řešení vzorce.

    Nejprve dostanete

    image5.png

    který se množí do

    image6.png

Obrázek ukazuje, jak tento oblouk vypadá.

Délka oblouku pro měření úhlu 40 stupňů.Délka oblouku pro měření úhlu 40 stupňů.

Nyní zkuste jiný problém. Najděte míru středového úhlu kruhu v radiánech s délkou oblouku

image8.png

růžová pilulka 21 g

a poloměr 16. Tentokrát musíte vyřešit pro theta (vzorec je s = r θ při jednání s radiány):

  1. Připojte to, co víte, k radiánovému vzorci.

    image9.png

  2. Rozdělte obě strany číslem 16.

    Váš vzorec vypadá takto:

    image10.png

  3. Snižte zlomek.

    Zbývá vám řešení:

    image11.png