Jak najít kritická čísla pro funkci

Mark Ryan

Všechny lokální extrémy se vyskytují v kritických bodech funkce - tam je derivace nulová nebo nedefinovaná (nezapomeňte však, že kritické body nejsou vždy lokální extrémy). Prvním krokem při hledání lokálních extrémů funkce je tedy najít její kritická čísla ( X - hodnoty kritických bodů).



Zde je příklad: Najděte kritický počet F ( X ) = 3 X 5 - dvacet X 3, jak je znázorněno na obrázku.



f ( X ) = 3 X 5 - dvacet X 3./> Graf F ( X ) = 3 X 5 - dvacet X 3.

Tady je to, co děláte:

    Najděte první derivaci F pomocí pravidla moci.



    image1.png

  1. Nastavte derivaci na nulu a vyřešte pro X.

    image2.png



Tyto tři X -hodnoty jsou kritické počty F . Další kritická čísla by mohla existovat, pokud by první derivace byla u některých nedefinovaná X -hodnoty, ale protože derivace, 15 X 4- 60 X dva, je definován pro všechny vstupní hodnoty, výše uvedená sada řešení, 0, –2 a 2, je úplný seznam kritických čísel. Protože derivát F rovná se nule u těchto tří kritických čísel, křivka má u těchto čísel vodorovné tečny. Na obrázku můžete vidět malé vodorovné tečny nakreslené kde X = –2 a X = 2. Třetí vodorovná tečna, kde X = 0 je X -osa.

Křivka má vodorovnou tečnou linii všude tam, kde je její derivace nula, jmenovitě v jejích stacionárních bodech. Křivka bude mít vodorovné tečny ve všech svých místních minech a maximech (s výjimkou ostrých rohů) a ve všech svých vodorovných inflexních bodech.

Nyní, když máte seznam kritických čísel, musíte určit, zda se na těchto místech vyskytují vrcholy nebo údolí nebo inflexní body X -hodnoty. Můžete to udělat buď s prvním testem derivace, nebo s druhým testem derivace. Možná se divíte, proč musíte testovat kritická čísla, když vidíte, kde jsou vrcholy a údolí, pouhým pohledem na graf na obrázku - který můžete samozřejmě reprodukovat ve své grafické kalkulačce. Dobrý postřeh. Dobře, takže tento problém - nemluvě o nesčetných dalších problémech, které jste dělali na kurzech matematiky - je poněkud vykonstruovaný a nepraktický. Co dalšího je tedy nového?