Jak najít poloviční úhly pro tečnu

Mary Jane Sterling

Identita trigonu polovičního úhlu pro tangens má dvě verze. Spíše než na obtíž je mít více než jednu možnost opravdu pěkné, protože si můžete vybrat verzi, která nejlépe vyhovuje vaší situaci. Polotočné vzorce pro tečnu zahrnují sinus i kosinus, ale tyto funkce přepínají místa v čitateli a jmenovateli zlomku.

Někdy sinus funkce nemá v přesné hodnotě radikál, když kosinus ano (nebo naopak). V závislosti na hodnotách sinu a kosinu vyberete verzi poloviční úhlové tangenty, se kterou bude nejjednodušší pracovat po zadání hodnot. Matematika je jednodušší, když si nemusíte dělat starosti s těmi radikály ve jmenovateli.



Za prvé, odkud pocházejí tyto poloviční úhlové tangenty?

  1. Použijte poměrovou identitu pro tangens a vyplňte poloviční úhlové identity pro sinus a kosinus.

    image0.png

    Můžete vynechat znaménko ±, protože nebudete muset zvolit, které znaménko použijete s tečnou identitou - znaménko odmocniny odmocní mimo rovnici.

  2. Umístěte čitatele a jmenovatele pod stejný radikál a zjednodušte složitý zlomek.

    image1.png

  3. Vynásobte čitatele a jmenovatele konjugátem (stejné termíny, různé znaménko) jmenovatele.

    image2.png

  4. Nahraďte jmenovatele pomocí Pythagorovy identity a poté zjednodušte tak, že radikál umístíte jednotlivě nad čitatele a jmenovatele.

    image3.png

Chcete-li najít jinou formu této poloviční úhlové tangenty, změňte krok 3 vynásobením čitatele a jmenovatele zlomku konjugátem čitatel místo jmenovatele.