Jak najít inverzní funkci spouštění

Mary Jane Sterling

K řešení rovnic, jako je sin, používáte funkce inverzní trigonometrie X = 1/2, s X = –2 nebo opálení 2 X = 1. V typických algebraických rovnicích můžete vyřešit pro hodnotu X dělením každé strany rovnice koeficientem proměnné nebo přidáním stejné věci na každou stranu atd. Ale s funkcí hřích nemůžete X = 1/2.



Mělo by smysl rozdělit každou stranu sinus? Venku, ven ty sine! Dostanete následující:



image0.png

Bože, ne! To je hloupé. Ve skutečnosti je to bez . (Promiňte!)



Najít inverzní rovnici, jako je hřích X = 1/2, řešení pro následující tvrzení: X se rovná úhlu, jehož sinus je 1/2. V trig speak, toto prohlášení napíšete jako X = bez-1(1/2). Zápis zahrnuje uvedení –1 do pozice horního indexu. Zde je několik dalších příkladů trigových rovnic s odpovídajícími inverzemi a překladem.

image1.png

Nepochybně jste už dříve viděli a používali exponent –1 v matematických výrazech. Ale tento exponent dělá jiný druh práce pro inverzní trigové funkce a vztahy. Zápis pro inverzní triglační vztah, jako je hřích-1 X znamená, že chcete inverzní pro výraz, ne pro reciproční. Jestli chceš



image2.png

musíte psát (tan X )-1se závorkami. Exponent –1 je kde exponenciální notace pro trigové funkce je velkou výjimkou.

Když povýšíte spouštěcí funkce na moc, hříchdva X = (bez X )dvaa cos4 X = (něco X )4, ale opálení-1 X znamená inverzní funkci, nezvyšuje opálení X na sílu –1.

Inverze trigových funkcí mají alternativní notaci, která zamezuje nejasnostem ohledně toho, co znamená horní index: oblouk název. Další způsob, jak říct hřích-1 X je arcsin x. Inverzní kosinus je cos-1 X nebo arccos x. Ostatní inverzní funkce jsou arctan x, arccsc x, arcsec x, a arccot ​​x. Tato notace je delší a někdy nepříjemná, takže je často vhodnější použít původní horní index. Uvidíte inverzní funkce napsané oběma způsoby.