Jak najít velikost a směr vektoru

Autor: Steven Holzner

Pokud jste dostali vektorové komponenty, například (3, 4), můžete je snadno převést na způsob vyjádření velikosti / úhlu vektory pomocí trigonometrie.

Podívejte se například na vektor v obrázku.



image0.jpg

Předpokládejme, že jste dostali souřadnice konce vektoru a chcete zjistit jeho velikost, proti a úhel, theta. Kvůli vašim znalostem trigonometrie víte

image1.jpg

Kde tan theta je tečna úhlu. Tohle znamená tamto

theta = ano-1( Y / X )

Předpokládejme, že souřadnice vektoru jsou (3, 4). Úhel theta najdete jako opálení-1(4/3) = 53 stupňů.

oxykodon 10 mg identifikátor pilulky

Můžete použít Pythagorovu větu k nalezení přepona - velikost, proti - trojúhelníku tvořeného x, y, a proti:

image2.jpg

Chcete-li získat, připojte čísla tohoto příkladu

image3.jpg

Takže pokud máte vektor daný souřadnicemi (3, 4), jeho velikost je 5 a jeho úhel je 53 stupňů.

Ukázková otázka

  1. Převod vektoru zadaného souřadnicemi (1,0, 5,0) do formátu velikosti / úhlu.

    Správná odpověď je velikost 5,1, úhel 79 stupňů.

    1. Aplikujte Pythagorovu větu a najděte velikost. Připojte čísla a získejte 5.1.

      dlouhodobé účinky lisinoprilu
    2. Použijte rovnici theta = opálení-1( Y / X ) najít úhel. Připojte čísla a opalte se-1(5,0 / 1,0) = 79 stupňů.

Cvičte otázky

  1. Převod vektoru (5,0, 7,0) do formy velikosti / úhlu.

  2. Převeďte vektor (13,0, 13,0) na velikost / úhel.

  3. Převeďte vektor (–1,0, 1,0) do tvaru velikosti / úhlu.

  4. Převeďte vektor (–5,0, –7,0) na velikost / úhel.

Následují odpovědi na praktické otázky:

  1. Velikost 8,6, úhel 54 stupňů

    1. Použijte rovnici

      image4.jpg

    najít velikost, která je 8,6.

    1. Použijte rovnici theta = opálení-1( Y / X ) najít úhel: tan-1(7,0 / 5,0) = 54 stupňů.

  2. Velikost 18,4, úhel 45 stupňů

    1. Použijte rovnici

      image5.jpg

      jak dlouho marihuana zůstává v moči

      najít velikost, která je 18,4.

    2. Použijte rovnici theta = opálení-1( Y / X ) najít úhel: tan-1(13,0 / 13,0) = 45 stupňů.

  3. Velikost 1,4, úhel 135 stupňů

    1. Použijte rovnici

      image6.jpg

      najít velikost, která je 1,4.

    2. Použijte rovnici theta = opálení-1( Y / X ) najít úhel: tan-1(1,0 / –1,0) = –45 stupňů.

      Mějte však na paměti, že úhel musí být opravdu mezi 90 stupni a 180 stupni, protože první vektorová složka je záporná a druhá je kladná. To znamená, že byste měli přidat 180 stupňů na –45 stupňů, což vám dává 135 stupňů (tečna 135 stupňů je také 1,0 / –1,0 = –1,0).

  4. Velikost 8,6, úhel 234 stupňů

    co je sodná sůl dokusátu
    1. Použijte rovnici

      image7.jpg

      najít velikost, která je 8,6.

    2. Použijte rovnici theta = tan – 1 (y / x) a najděte úhel: tan – 1 (–7,0 / –5,0) = 54 stupňů.

      Mějte však na paměti, že úhel musí být opravdu mezi 180 stupni a 270 stupni, protože obě vektorové složky jsou záporné. To znamená, že byste měli přidat 180 stupňů na 54 stupňů, což vám dává 234 stupňů (tangenta 234 stupňů je také –7,0 / –5,0 = 7,0 / 5,0).