Jak navzájem násobit matice

Autor: Yang Kuang, Elleyne Kase

Násobení matic je velmi užitečné při řešení soustav rovnic. Je to proto, že můžete vynásobit matici její inverzí na obou stranách znaménka rovnosti, abyste nakonec získali proměnnou matici na jedné straně a řešení systému na druhé.

jak přesunout pohled v mixéru

Násobení dvou matic dohromady bohužel není tak jednoduché jako vynásobení odpovídajících výrazů. Každý prvek každé matice se v určitém okamžiku vynásobí každým členem druhého.



Pro násobení matic se matice zapisují těsně vedle sebe, aniž by byl mezi nimi žádný symbol. Pokud chcete znásobit matice A a B a získat jejich produkt AB, počet sloupců v A se musí shodovat s počtem řádků v B. Každý prvek v první řadě A se vynásobí každým odpovídajícím prvkem z prvního sloupce B , a poté se všechny tyto produkty sečtou, aby vám poskytly prvek v prvním řádku, prvním sloupci AB. Toto je známé jako převzetí tečkového součinu první řady A s prvním sloupcem B. Chcete-li najít hodnotu v první řadě, pozici druhého sloupce, vezměte tečkový součin první řady A s druhým sloupcem B vynásobením každého prvku v první řadě A každým prvkem ve druhém sloupci B a poté přidejte všechny tyto produkty dohromady. Na konci, po výpočtu všech možných produktů bodů, by vaše nová matice měla mít stejný počet řádků jako A a stejný počet sloupců jako B.

Chcete-li například vynásobit matici A se 3 řádky a 2 sloupci maticí B se 2 řádky a 4 sloupci, vezmete tečkový součin první řady A s každým ze sloupců B, přičemž v první řada produktu AB. Vezmeme-li bodový produkt druhé řady A s každým ze sloupců B, získáme druhou řadu produktu AB, která obsahuje další 4 termíny. Totéž platí pro výrobu poslední řady AB. Nakonec skončíte s maticí 3 řádků a 4 sloupců.

Pokud má matice A rozměry m X n a matice B má rozměry n X p, AB je m- X -p matice. Tento obrázek poskytuje vizuální znázornění násobení matic.

jak hrát fantasy baseball
Násobení dvou matic, které se shodují.Násobení dvou matic, které se shodují.

Když vynásobíte matice, neznásobíte odpovídající části, jako když sčítáte nebo odečítáte. Také v násobení matic se AB nerovná BA. Ve skutečnosti to, že můžete vynásobit A číslem B, ještě neznamená, že můžete vynásobte B číslem A. Počet sloupců v A se může rovnat počtu řádků v B, ale počet sloupců v B se nemusí rovnat počtu řádků v A. Například můžete vynásobit matici se 3 řádky a 2 sloupce maticí se 2 řádky a 4 sloupci. Násobení však nemůžete udělat opačně, protože matici se 2 řádky a 4 sloupci nemůžete vynásobit maticí se 3 řádky a 2 sloupci. Pokud byste se pokusili vzít bodový produkt vynásobením správných výrazů dohromady a následným přidáním jejich produktů, někde by vám dojdou podmínky!

Zde je příklad násobení matic. Řekněme, že problém vás požádá o vynásobení následujících dvou matic:

Příklad násobení matic

Nejprve zkontrolujte, zda můžete znásobit dvě matice. Matice A je 3 x 2 a B je 2 x 4, takže je můžete znásobit, abyste získali matici 3-x-4 jako odpověď. Nyní můžete pokračovat v získávání tečkového produktu každého řádku první matice s každým sloupcem druhého.

Proces vynásobení dvou matic.Proces násobení AB.

Tento obrázek za vás stanoví postup. Můžete začít vynásobením každého výrazu v prvním řádku A sekvenčními výrazy ve sloupcích matice B. Všimněte si, že vynásobením každého záznamu v prvním řádku odpovídajícím záznamem v prvním sloupci a přidáním těchto produktů dohromady získáte první řádek, sloupec něčí vstup. Podobně vynásobením každého záznamu ve druhém řádku odpovídajícím záznamem ve třetím sloupci získáte řádek dva, záznam ve třetím sloupci.

jak osedlat koně

Vyjmutí veškerého chmýří je matice produktu

matice, která je výsledkem násobení dvou matic.