Jak vykreslovat polární souřadnice

Autor: Yang Kuang, Elleyne Kase

Polární souřadnice jsou mimořádně užitečným doplňkem vaší sady matematických nástrojů, protože vám umožňují řešit problémy, které by byly extrémně ošklivé, kdybyste se spoléhali na standardní X- a Y- souřadnice. Abyste plně pochopili, jak vykreslit polární souřadnice, musíte vidět, jak vypadá rovina polárních souřadnic.



Prázdná polární souřadnicová rovina (nikoli terč).Prázdná polární souřadnicová rovina (nikoli terč).

Na obrázku vidíte, že letadlo již není mřížkou pravoúhlých souřadnic; místo toho je to řada soustředných kruhů kolem centrálního bodu zvaného pól. Rovina se objeví tímto způsobem, protože polární souřadnice jsou daný poloměr a daný úhel ve standardní poloze od pólu. Každý kruh představuje jednu poloměrovou jednotku a každá čára představuje speciální úhly z kruhové jednotky.



Protože píšete všechny body na polární rovině jako

může amoxicilin vyléčit kvasinkovou infekci

image1.png



abyste mohli nakreslit bod na polární rovině, měli byste nejprve najít theta a poté vyhledat r na tomto řádku. Tento přístup umožňuje zúžit umístění bodu někam na jednu z čar představujících úhel. Odtud můžete jednoduše spočítat radiální vzdálenost od pólu. Pokud půjdete jinou cestou a začnete s r, můžete se ocitnout v nálevu, když se problémy zkomplikují.

Například k vykreslení bodu E na

image2.png



což má kladnou hodnotu pro poloměr i úhel - jednoduše se pohybujete od pólu proti směru hodinových ručiček, dokud nedosáhnete příslušného úhlu (theta). Začnete tam v následujícím seznamu:

  1. Vyhledejte úhel v rovině polárních souřadnic.

    Vyhledejte úhel podle obrázku:

    image3.png

    roztok gavilyte-g
  2. Určete, kde poloměr protíná úhel.

    Protože poloměr je 2 ( r = 2), začnete od pólu a vysunete 2 místa ve směru úhlu.

  3. Nakreslete daný bod.

    Na křižovatce poloměru a úhlu v rovině polárních souřadnic nakreslete tečku a nazvěte ji den! Tento obrázek ukazuje bod E v rovině.

    Vizualizace jednoduchých a složitých polárních souřadnic.Vizualizace jednoduchých a složitých polárních souřadnic.

Dvojice polárních souřadnic může mít kladné úhly nebo záporné úhly pro hodnoty theta. Kromě toho mohou mít kladné a záporné poloměry. Tento koncept je nový; v minulých třídách jste vždy slyšeli, že poloměr musí být kladný. Při vytváření grafů polárních souřadnic však může být poloměr záporný, což znamená, že se pohybujete v naproti směr úhlu od pólu.

Protože polární souřadnice jsou založeny na úhlech, na rozdíl od kartézských souřadnic mají polární souřadnice mnoho různých uspořádaných párů. Protože nekonečně mnoho hodnot theta má ve standardní poloze stejný úhel, popisuje nekonečný počet párů souřadnic stejný bod. Pozitivní a negativní co-terminální úhel může také popisovat stejný bod pro stejný poloměr, a protože poloměr může být buď kladný nebo záporný, můžete bod vyjádřit polárními souřadnicemi mnoha způsoby.