Jak používat metodu FOIL k faktoru trinomia

Autor: Yang Kuang, Elleyne Kase

Pro polynomy s prvočíselným koeficientem a konstantním členem můžete použít postup zvaný Metoda FOIL faktoringu (někdy nazývaného Britská metoda ). Metoda FOIL vždy funguje pro factoring trinomials a je velmi užitečným nástrojem, pokud nemůžete obejít svůj mozek hádáním a kontrolou. Když metoda FOIL selže, jistě víte, že daný kvadratický je prvočíslo.



FOIL metoda factoringu vyžaduje, abyste postupovali podle kroků požadovaných pro FOIL binomials, pouze zpětně. Pamatujte, že když FOIL, vynásobíte první, venku, uvnitř, a poslední podmínky dohromady. Pak zkombinujete libovolné podobné výrazy, které obvykle pocházejí z násobení vnějších a vnitřních výrazů.



Například na faktor X dva+ 3 X - 10, postupujte takto:

  1. Nejprve zkontrolujte největší společný faktor (GCF).



    Výraz X dva+ 3 X - 10 nemá GCF, když to rozložíte a podíváte se na to. Rozpis vypadá takto:

    image0.png

    ostrá bolest pod pravým žebrem

    Žádné faktory nejsou společné pro všechny výrazy, takže výraz nemá žádný GCF. Můžete přejít k dalšímu kroku.



  2. Vynásobte kvadratický člen a konstantní člen.

    co je watson 3203

    Při tomto kroku buďte opatrní na znamení. V tomto příkladu je kvadratický člen 1 X dvaa konstanta je tedy –10

    image1.png

  3. Zapište si všechny faktory výsledku, které vedou k dvojicím, ve kterých má každý člen v každém páru X .

    Faktory párů –10 X dvave kterém každý termín obsahuje X jsou –1 X a 10 X , 1 X a –10 X , -dvě X a 5 X a 2 X a –5 X .

  4. Z tohoto seznamu najděte dvojici, která se přidá k vytvoření koeficientu lineárního členu.

    Chcete pár, jehož součet je +3 X. Pro tento problém je odpověď –2 X a 5 X protože

    léky bezpečné pro kojení

    image2.png

    a –2 X + 5 X = 3 X.

  5. Rozdělte lineární člen na dva členy pomocí čísel z kroku 4 jako koeficientů.

    Napsáno, nyní máte X dva- dva X + 5 X - 10.

Život je z dlouhodobého hlediska jednodušší, pokud vždy nejprve uspořádáte lineární člen s nejmenším koeficientem. Proto jsme dali –2 X před +5 X.

  1. Seskupte čtyři termíny do dvou sad po dvou.

    Mezi dvě sady vždy vložte znaménko plus: ( X dva- dva X ) + (5 X - 10).

  2. Najděte GCF pro každou sadu a rozdělte ji.

    Co mají první dva pojmy společné? An X. Pokud vyloučíte X, ty máš X ( X - 2). Nyní se podívejme na druhé dva pojmy. Sdílejí 5. Pokud 5 vyčíslíte, máte 5 ( X - 2). Polynom je nyní zapsán jako X ( X - 2) + 5 ( X - dva).

  3. Najděte GCF dvou nových termínů.

    627 bílé kulaté

    Jak můžete vidět, ( X - 2) se objevuje v obou termínech, takže se jedná o GCF. Rozdělte GCF z obou termínů (vždy je to výraz uvnitř závorek) dopředu a zbývající výrazy nechte uvnitř závorek. Tím pádem X ( X - 2) + 5 ( X - 2) se stává ( X - dva) ( X + 5). ( X + 5) je pozůstatek po vyčlenění GCF z (x-2) .

Někdy se musí znaménko změnit v kroku 6, aby správně vyčíslilo GCF. Pokud však nezačnete znaménkem plus mezi těmito dvěma sadami, můžete přijít o záporné znaménko, které musíte celou cestu započítat. Například při factoringu X dva- 13 X + 36, v kroku 5 skončíte s následujícím polynomem: X dva- 9 X - 4 X + 36. Když seskupíte podmínky, získáte ( X dva- 9 X ) + (–4 X + 36). Rozdělit na X v první sadě a 4 ve druhé sadě X ( X - 9) + 4 (- X + 9). Všimněte si, že druhá sada je přesným opakem první sady? Abyste mohli přejít k dalšímu kroku, musí se sady přesně shodovat. Chcete-li to opravit, změňte +4 ve středu na –4 a získejte X ( X - 9) - 4 ( X - 9). Nyní, když se shodují, můžete znovu faktorovat.

I když má výraz přední koeficient kromě 1, metoda FOIL stále funguje. Klíč na opice přichází, pouze pokud v kroku 2 nemůžete najít žádné faktory, které by vám přidaly, aby vám poskytly lineární koeficient. V tomto případě je výraz primární. Například v 2 X dva+ 13 X + 4, když vynásobíte kvadratický člen 2 X dvaa konstanta 4, dostanete 8 X dva. Žádné faktory 8 X dvapřidejte také 13 X , takže 2 X dva+ 13 X + 4 je hlavní.