Jak používat přechodové matice

Mary Jane Sterling

Pokud vás instruktor konečné matematiky požádá, abyste předpověděli pravděpodobnost opakování akce v průběhu času, možná k tomu budete muset použít přechodovou matici. A přechodová matice Skládá se ze čtvercové matice, která udává pravděpodobnost přechodu různých stavů z jednoho do druhého.



S přechodovou maticí můžete provádět násobení matic a určovat trendy, pokud existují, a provádět predikce.



Zvažte tabulku znázorňující nákupní vzorce zahrnující různé obiloviny. Vidíte všechna procenta ukazující pravděpodobnost přechodu z jednoho státu do druhého, ale které z obilovin ve skutečnosti nakonec spotřebitel dlouhodobě nakupuje?

FNTMATH_2301



žlutá pilulka s av

Jedním ze způsobů, jak se podívat na další nákup, je vytvořit stromový diagram. Na následujícím obrázku vidíte dvě po sobě jdoucí kola nákupů.

FNTMath-přechodové matice

Jaký druh obilovin si spotřebitel koupí?

kolik hroznové šťávy denně

Chcete-li pravděpodobnost, že si spotřebitel nejprve zakoupí Kicks, zkusí to znovu nebo něco jiného, ​​a poté si Kicks koupí příště, sečtěte, a větve:, nebo 38% času. Chcete-li pravděpodobnost, že si spotřebitel nejprve koupí Cheery A’s, vyzkouší něco jiného nebo zopakuje Cheery A’s, a poté vyzkouší Corn Flecks, sečtou, a větve. To vyjde, nebo téměř 26% času.



Strom je užitečný v tom, že vám ukáže, jaké jsou možnosti a jak procenta fungují při určování vzorů, ale existuje mnohem jednodušší a přehlednější způsob výpočtu těchto hodnot.

Chcete-li provádět výpočty a studovat to dále, vytvořte přechodovou matici s odkazem zpět na graf zobrazující nákupy a pomocí desetinných hodnot procent. Pojmenujte to matice C.

FNTMATH_2302

Dále použijte násobení matic k vyhledání C ². Rychlý tip, když vynásobíte matice, najdete prvek v prvním řádku, prvním sloupci produktu, označený C 11, když vynásobíte prvky v první řadě první matice krát odpovídajícími prvky v prvním sloupci druhé matice a poté sečtete produkty.

V matici A je prvek v n házet, k tento sloupec je označen kotník .

Prvek v prvním řádku a druhém sloupci produktu, C 12, používá prvky v první řadě první matice a druhém sloupci druhé matice atd. Pro ostatní prvky.

nejčastější kožní onemocnění

FNTMATH_2303

Takže vezmete první řádek levé matice krát první sloupec druhé matice, abyste získali

vedlejší účinky pepto bismolu

FNTMATH_2304

Ano. Jedná se o stejný výpočet, jaký byl proveden pomocí stromu, aby se zjistila pravděpodobnost, že by se spotřebitel počínaje Kicks vrátil k němu při dalších dvou nákupech.

Provedení maticového násobení, máte

FNTMATH_2305

Pokračováním v tomto procesu násobení, časem C Objeví se 6 (šance na nákup konkrétní obiloviny v pátém okamžiku nákupu po počátečním nákupu), objevuje se vzor.

FNTMATH_2306

Všimněte si, že čísla v každém sloupci se zaokrouhlují na stejná tři desetinná místa. S využitím vyšších sil C se to ještě vyjasní, dokud se nestane nějaká síla n-té matice

FNTMATH_2307

Matice zobrazuje vzor nebo trend.

m 4 hodnota pilulky ulice

FNTMATH_2308

Bez ohledu na to, jakou obilovinu si spotřebitel koupil jako první, z dlouhodobého hlediska existuje 35,3% šance, že si koupí Kicks, 38,4% šance, že si koupí Cheery A's, a 26,3% šance, že si koupí Corn Flecks. Tato přechodová matice dosáhla rovnováhy, kde se s opakovaným násobením nezmění. Tuto situaci můžete napsat pomocí jednořádkové matice:

FNTMATH_2309