Zobrazit frekvenční odezvu obvodu pomocí Bodeho grafů

John Santiago

Chcete-li studovat rozsah frekvencí, použijete Bodeho grafy. Bodeovy grafy vám pomohou vizualizovat, jak póly a nuly ovlivňují frekvenční odezvu obvodu. Můžete vyjádřit zisk frekvenční odezvy | T (jω) | v decibelech. Použití decibelů komprimuje velikost a frekvenci v logaritmickém měřítku, takže pro své pozemky nepotřebujete více než 10 stop papíru. Decibely jsou definovány jako | T (jω) | db = 20log10| T (jω) |.

Například pokud je zisk | T (jω) |, zisk v decibelech je 40 dB. Zisk 1 je také 0 dB.



Na mezní frekvenci ω C , který je obecně definován jako T MAX / √2, máte následující zisk:

image0.jpg

Mezní frekvence se proto také označuje jako bod –3 dB nebo bod polovičního výkonu.

Proč? Protože předchozí sadu rovnic zahrnujících přenosovou funkci lze chápat jako druhou mocninu funkce přenosu napětí nebo proudu. Druhá mocnina funkce přenosu poskytuje poměr výkonu mezi transformacemi výstupního a vstupního signálu, protože druhá mocnina napětí nebo proudu je úměrná výkonu.

Log-frekvence grafy zisku | T (jω) | a fáze θ (ω ) se nazývají Bodeovy grafy nebo Bode diagramy .

Základní Bodeův graf

Bodeovy grafy přicházejí v párech k popisu frekvenční odezvy obvodů. Obvykle máte

  • Graf zisk logaritmické frekvence v decibelech uvedený v horním diagramu

  • Fázový log-frekvenční diagram ve stupních uvedený ve spodním diagramu

Zde je ukázkový Bodeův graf.

image1.jpg

Horizontální osa obvykle přichází v jedné z následujících log-frekvenčních stupnic, obvykle desetiletí:

  • Oktávy : Oktáva má frekvenční rozsah, jehož horní limit je dvakrát nižší než dolní limit (poměr 2: 1). Například hlas se obvykle pohybuje v rozmezí 2 kHz až 4 kHz a rozpětí přibližně 1 oktávy.

  • Dekády : Desetiletí má rozsah s poměrem 10: 1. Například lidský sluch se obvykle pohybuje od 20 Hz do 20 kHz (20 × 103Hz), takže trvá 3 dekády.

Póly, nuly a měřítka: Zobrazení Bodeho grafů z přenosových funkcí

Většinu času používáte k kreslení Bodeho grafů inženýrský software. Můžete však aproximovat Bodeho grafy ručně - nebo si alespoň všimnout, kdy je počítačem generovaný graf pokazen - pokud rozumíte tomu, jak póly a nuly přenosové funkce ovlivňují frekvenční odezvu. Póly jsou samozřejmě kořeny jmenovatele přenosové funkce a nuly jsou kořeny jejího čitatele.

Tato tabulka ukazuje několik základních, přibližných pravidel, která je třeba mít na paměti při zkoumání přenosových funkcí a Bodeho grafů.

Vztahování Bodeho grafů k přenosové funkci
Charakteristika funkce přenosu, T (také) Účinky na graf zisků, T (také) | dB Účinky na fázový diagram, proud dB
Faktor měřítka (zisk) Posune celý graf zesílení nahoru nebo dolů beze změny mezních (rohových) frekvencí Fázový Bode graf není ovlivněn, pokud je faktor měřítka kladný. Pokud je faktor měřítka záporný, fázový Bode se posune o ± 180 °.
Skutečný pól Zavádí sklon –20 dB / dekádu do grafu zisku Bode, počínaje frekvencí pólu Fázový diagram Bode se valí se sklonem –45 ° / dekádu. Fáze na pólu je –45 °. U frekvencí větších než 10násobek frekvence pólů je fázový úhel, který přispívá jeden pól, přibližně –90 °.
Skutečná nula Zavádí sklon +20 dB / dekádu do grafu zisku Bode, počínaje nulovou frekvencí Fázový diagram Bode se valí se sklonem + 45 ° / dekádu. Fáze na nule je + 45 °. U frekvencí větších než 10násobek nulové frekvence je fázový úhel přispívající jedinou skutečnou nulou přibližně + 90 °.
Integrátor Představuje skutečný pól na počátku; skutečný pól na počátku (integrátor 1 / s ) má sklon zisku –20 dB / dekádu procházející 0 dB při ω = 1 Úhel přidaný integrátorem je –90 ° na všech frekvencích.
Diferenciátor Zavádí skutečnou nulu na počátku; nula na počátku (derivátor) má sklon zesílení +20 dB / dekádu procházející při 0 dB na ù = 1 Úhel, který přispívá diferenciátor, je + 90 ° na všech frekvencích.
Složitý pár pólů Poskytuje sklon –40 dB / dekádu Fázový diagram Bode má sklon –90 ° / dekádu. Fáze na frekvenci komplexního pólu je –90 °. U frekvencí větších než 10násobek mezní frekvence je fázový úhel přispívající komplexní dvojicí pólů přibližně –180 °.
Složitá dvojice nul Poskytuje sklon +40 dB / dekádu Fázový diagram Bode má sklon + 90 ° / dekádu. Fáze na komplexní nulové frekvenci je + 90 °. U frekvencí větších než 10násobek mezní frekvence je fázový úhel přispívající komplexní dvojicí nul přibližně + 180 °.

image2.jpg image3.jpg