Použití testu přímého porovnání k určení, zda se řada konverguje

Test přímého porovnání je jednoduchým pravidlem zdravého rozumu: Pokud máte řadu menší než konvergentní srovnávací řada, musí se vaše řada také sblížit. A pokud je vaše série větší než odlišná srovnávací řada, musí se vaše série také lišit. Tady je mumbo jumbo.

D správně C omparison T je:



image0.png



Kus dortu. Tato série se podobá

image1.png



(Všimněte si, že to můžete přepsat ve standardním tvaru geometrické řady jako

image2.png

Tady je další: Ano



image3.png

U některého z testů konvergence / divergence můžete na začátku série ignorovat libovolný počet výrazů. A pokud porovnáváte dvě řady, můžete ignorovat libovolný počet výrazů od začátku jedné nebo obou sérií - a můžete ignorovat jiný počet výrazů v každé ze dvou sérií.

Toto naprosté ignorování nevinných počátečních členů je povoleno, protože prvních, řekněme, 10 nebo 1 000 nebo 1 000 000 členů řady se vždy sčítá s konečným číslem, a proto nikdy nemá žádný vliv na to, zda se řada sbližuje nebo rozchází. Upozorňujeme však, že nerespektování řady výrazů by ovlivnilo celkovou částku, ke které konvergentní řada konverguje.

Test přímého srovnání vám to řekne nic pokud série, kterou vyšetřujete, je větší než známý konvergentní série nebo menší než známý odlišný série.

Řekněme například, že chcete zjistit, zda

image4.png

The p -series test říká, že tato série se liší, ale to vám nepomůže, protože vaše série je menší než toto známé odlišné měřítko.

Místo toho byste měli porovnat své řady s odlišnými harmonickými řadami,

image5.png

(ukázat to vyžaduje trochu práce; vyzkoušejte to). Protože vaše série je větší než odlišný harmonické řady, vaše série se musí také lišit.